Numeri reali e immaginari: la realtà è complessa?

Non pensare di esserlo: convinciti di esserlo! Morpheus a Neo

I numeri naturali (interi positivi) 

Nella vita di tutti i giorni facciamo esperienza dei numeri interi positivi in modo del tutto "naturale", non a caso vengono chiamati così: 1 mela, 2 pere e così via.

Finché sommiamo o moltiplichiamo questi numeri non abbiamo problemi: 2 mele + 2 mele oppure 2 mele 2 volte, siamo sempre in grado di effettuare queste operazioni.

I numeri interi (positivi e negativi)

Per quanto riguarda la sottrazione iniziano le prime difficoltà: se abbiamo 2 mele e ne perdiamo 1 restiamo con 1 mela, ma se abbiamo 2 mele e ne dobbiamo regalare 3 ci troviamo di fronte a un problema importante.

Prima di arrivare ai numeri negativi vediamo anche che nella vita reale avrebbero ben scarsa importanza, ma, nel nostro mondo "economico-mercantile" sono fondamentali: chiunque ha un'idea chiara di differenza tra il non avere nulla e avere un debito. Proseguiamo.

Abbiamo quindi bisogno di estendere il nostro insieme di partenza a un insieme di arrivo che contenga tutti gli interi sia positivi che negativi, oltre che lo zero, per poter effettuare l'operazione di sottrazione.

I numeri razionali (le frazioni) 

La divisione ci pone di fronte un nuovo problema, se ho 1 torta e la devo dividere in 4 parti ottengo 0,25 o 1/4, un numero non intero, che viene definito "razionale", ovvero, in parole povere, trovo le "frazioni".

I numeri irrazionali

E le 4 operazioni le abbiamo sistemate, però, così come la moltiplicazione è un abbreviazione dell'addizione, s'inventa un'operazione che è l'abbreviazione della moltiplicazione: l'elevamento a potenza. E ancora va bene.

Ma siccome ogni cosa ha il suo contrario, esiste anche l'estrazione di radice, e questa sì che causa problemi: anche un numero semplice e innocuo come il 2 presenta una radice quadrata invincibile tipo 1,414213562....che non finisce mai e non si ripete, infatti è talmente brutta che viene lasciata così com'è con √2.

E non si può neanche far finta che non esistano dato che il famoso "pi greco" (il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro) è un numero irrazionale: quindi questi numeri esistono in natura.

E i numeri irrazionali che chiudono il cerchio dei numeri cosiddetti "reali".

I numeri complessi (reali e immaginari)

Ma se esistono dei numeri reali ci saranno anche dei numeri che non lo sono: se proviamo ad estrarre la radice quadrata di un numero negativo, siccome un numero negativo moltiplicato per se stesso dà un risultato positivo, non possiamo risolvere quest'operazione se non inventando una "unità immaginaria i" che elevata al quadrato dia -1.

E arriviamo così ai numeri complessi formati da una parte reale e una parte immaginaria, ad esempio 2+3i.

Conclusioni

Gli espertoni diranno che l'ho fatta facile, ed è vero, ma quello a cui volevo arrivare sono altre conclusioni:

1. I numeri reali sono quindi un sottoinsieme di quelli complessi aventi parte immaginaria uguale a 0.
2. Partendo dalle semplici 4 operazioni siamo arrivati ad un punto importante ovvero che i numeri sono formati da una parte reale e una parte immaginaria.
3. Che quindi la parte cosiddetta "reale" è solo la punta dell'iceberg del tutto, quella che con i nostri 5 sensi siamo in grado di percepire? Ricordiamo che nell'intero spettro di frequenze/energie la parte per noi visibile/udibile è "piccola" rispetto al tutto.
4. Che quindi qualsiasi fenomeno "reale" viene prima "pensato" o "immaginato" da qualche parte? (Qualsiasi mental coach confermerebbe che la parte di visualizzazione è fondamentale per raggiungere qualsiasi obiettivo).
5. ....